エクセルはデータ解析・管理を行うツールとして非常に機能が高く、上手く使いこなせると業務を大幅に効率化できるため、その扱いに慣れておくといいです。, 例えばエクセルでlinest関数とslope関数の違いや各々読み方について理解していますか。, ここではエクセルでlinest関数とslope関数の違いや読み方について解説していきます。, そもそもこのlinestという関数はなんと読むのでしょうか?正式名称を知っている人は少ないと思います。, このlinest関数は「ラインエスティメーション関数」と呼び、最小二乗法によってデータから直線の傾きや切片を求める際に使います。一方でslope関数はそのまま「スロープ関数」です。, 言い方を変えますと「linest関数はこのy=ax+bという一次関数の係数であるaとbを求める関数」なのに対し「slope関数はこのy=ax+bという一次関数の係数であるaのみを計算する関数」が違いともいえます。, これらのlinest関数とslope関数の違いをさらに掘り下げて解説していきます。, 売上を縦軸に、広告費を横軸にとったグラフを作成してみました。これをもとに説明します。, linest関数は配列として入力する必要があるため、ENTERキーをただ押すのではなくCTRLキーとSHIFTキーを押した状態でENTERキーを押します。, 入力された関数に着目すると{}で関数が囲まれていることがわかります。配列として入力させるとこのように{}で囲まれるので確認してください。, 傾き(y=ax+bのa)に5、切片(y=ax+bのb)に0が出力されました。linest関数は配列を用いる事で、傾きと切片を同時に求める事が出来ます。, で書くことができます。slope関数はそのままENTERキーで大丈夫であり、linest関数とここも違うことに注意しましょう。, ここでは、エクセルでのlinest関数とslope関数の違いや読み方について確認しました。, ・linest関数 :配列を用いることで傾きと切片を同時に求めるが出来る ただ機能が充実しているあまり初心者にとっては処理方法がよくわからないことも多いといえます... 私たちが生活している中でよく数値計算が必要となることがあります。 を省略すると、既知の y と同じサイズの {1,2,3...} という配列を指定したと見なされます。, 定数    省略可能です。 定数 b を 0 にするかどうかを論理値で指定します。, 定数 線の傾き (通常 m として使われる) を見つけるには、直線 (x1, y1) と (x2, y2) の2つの点を取ります。傾きは、(y2-y1)/(x2-x1) に等しくなります。, Y 切片 (b): slope 関数と intercept 関数では、エラー #div/0!

が返されます。 slope と intercept のアルゴリズムは唯一の答えを見つけるように設計されていますが、この場合は複数の答えがあり得ます。 linest 関数では値 0 が返されます。 を TRUE に設定するか省略すると、b の値も計算されます。, "定数" に FALSE を指定すると、b の値が 0 に設定され、y = mx となるように m の値が調整されます。, 補正    省略可能です。 回帰直線の補正項を追加情報として返すかどうかを論理値で指定します。, Stats が返されます。 SLOPE 関数と INTERCEPT 関数のアルゴリズムは唯一の答えを見つけるようになっており、この場合は複数の答えがあり得ます。, LOGEST を使用して他の種類の回帰分析の統計を計算することに加えて、LINEST を使用すると、x 変数と y 変数の関数を LINEST の x 系列と y 系列として入力することによって、他の一連の回帰分析を計算できます。 例として、次の数式を参照してください。, この数式では、単一列の x 値と y 値を使用して、次の形式の立方体 (3 次多項式) の近似値を計算できます。, この式を調整することによって、他の種類の回帰分析を計算できますが、出力値およびその他の統計値の調整が必要になる場合もあります。, LINEST 関数から返される F 検定の値は、FTEST 関数から返される F 検定の値と異なります。 LINEST 関数は F 補正項を返し、FTEST 関数は確率を返します。, 次の表のサンプル データをコピーし、新しい Excel ワークシートのセル A1 に貼り付けます。 数式を選択して、F2 キーを押し、さらに Enter キーを押すと、結果が表示されます。 必要に応じて、列幅を調整してすべてのデータを表示してください。, 上の例では、決定係数 (r2) は 0.99675 ( LINESTの出力のセル A17 を参照してください) であり、これは、独立変数と販売価格の間の強い関係を示しています。 F 補正項を利用すると、このように高い r2 の値が偶然の結果であるかどうかを調べることができます。, 実際には変数間に相関関係など存在せず、選択した 11 のオフィス ビルがたまたま特異な例であり、強い相関関係を示す統計分析をもたらしたと仮定します。 このように、相関関係が存在すると誤って結論づける確率を "アルファ" と称します。, LINEST関数からの出力で f と df の値を使って、より大きな f 値が偶然発生する可能性を評価できます。 F は、パブリッシュされた F 分布テーブルの重要な値と比較できます。また、Excel のFDIST関数を使用して、大きな F 値が発生する可能性の確率を計算することができます。 適切な F 分布には、v1 と v2 の自由度があります。 N がデータポイントおよび定数 = TRUE または省略された場合は、v1 = n – df – 1 and v2 = df となります。 (定数 = FALSE の場合は、v1 = n – df and v2 = df) FDIST関数: 構文FDIST(F、v1、v2) では、より大きな F 値が発生する確率を返します。 この例では、df = 6 (セル B18) と F = 459.753674 (セル A18) が使用されています。, α値 0.05、v1 = 11 - 6 - 1 = 4、および v2 = 6 とすると、F の臨界値は 4.53 です。 459.753674 という F 値は 4.53 を大幅に超えているので、このように大きな F 値が偶然に発生する可能性は非常に低くなります。 α = 0.05 のとき、F 値が臨界値 4.53 を超えると、既知の y と既知の x の間に関連がないという仮定は成り立ちません。 Excel の FDIST 関数を使用して、この高い F 値が偶然に発生する確率を計算できます。 FDIST(459.753674, 4, 6) = 1.37E-7 となり、これは非常に低い確率です。 F 確率分布表の臨界値と比較するか、Excel の FDIST 関数を使用すると、オフィス ビルの評価額を予測するうえで回帰方程式が有効かどうかを判断できます。 ここで、v1 および v2 には、前の段落で計算した正しい値を使用することが重要です。, もう 1 つの仮説検定を使うと、直線の傾きを表すそれぞれの係数が「使用例 3」のオフィス ビルの評価額の予測に有効であるかどうかを調べることができます。 たとえば、築年数の係数が統計的に有意であるかどうかを調べるには、-234.24 (築後年数の係数) を 13.268 (セル A15 に表示されている築後年数の係数についての標準誤差の予測値) で除算します。 次の数式により、t の観測値を計算できます。, t の絶対値が十分に大きい場合は、「使用例 3」のオフィス ビルの評価額を予測するうえで、直線の傾きを表す係数が有効であると判断できます。 次に、4 t の観測値の絶対値の一覧を示します。, 統計学の教科書の一覧表を参照すると、自由度 6、アルファ 0.05 として、t の臨界値 (両側) は 2.447 であることがわかります。 この臨界値は、Excel の TINV 関数を使用して計算することもできます。 TINV(0.05,6) = 2.447 とします。 t の絶対値は 17.7 で臨界値の 2.447 よりも大きいため、オフィス ビルの評価額を予測するとき、築後年数が重要な変数であることがわかります。 その他の各独立変数についても、同様の方法で統計的な有意性を調べることができます。 次に、それぞれの独立変数に対する t の観測値の一覧を示します。, これらの値の絶対値はすべて 2.447 よりも大きくなるため、回帰方程式のすべての変数が、オフィス ビルの評価額を予測するうえで有効であることを確認できます。, 注: 

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・slope関数 :傾きしか求めることが出来ない(切片を求めたい場合はintercept関数を使う), 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。. @@@@@@@@@‘̏dikgj@@ 50.3@@ 64.2@@ 55.1@@ 70.9@@ 68.3@@ 86.5@@ 72.8@@ 58.7@@ 83.4 = INDEX (LINEST (known_y、known_x)、2), LINEST 関数で計算した直線の精度は、指定したデータのばらつきによって決まります。 データの分布がより直線に近ければ、LINEST 関数のモデルの精度はそれだけ向上します。 LINEST 関数では、データに最もよく合う直線を見つけるために最小二乗法を使用しています。 独立変数 x の値が 1 つしかわからないときは、次の数式を使って m と b の値が計算されます。, ここで、x は標本平均 "AVERAGE(既知の x)"、y は標本平均 "AVERAGE(既知の y)" です。, 直線/曲線調整関数のLINESTとLOGEST関数は、データに適した最適な直線または指数曲線を計算できます。 ただし、どちらの結果がデータに最適かを判断する必要があります。 直線の傾向 (known_y、known_x) 、または指数曲線の増加 (known_y、 known_x)を計算できます。 これらの関数は、 new_x の引数を除いて、実際のデータポイントでその直線または曲線に沿って予測される y 値の配列を返します。 これにより、予測される値を実際の値と比較することができます。 視覚的に比較できるように、両方をグラフ化することもできます。, 回帰分析では、直線上の各点ごとに、予測される y の値と実際の y の値との平方差が計算されます。 このようにして計算した平方差の合計を "残余の平方和" (ssresid) と呼びます。 次に、"総平方和" (sstotal) が計算されます。 "定数" に TRUE を指定するか省略すると、総平方和は、実際の y の値と y の平均値の平方差の合計となります。 "定数" に FALSE を指定すると、総平方和は、(個々の y の値から y の平均値を引いたものではなく) 実際の y の値の平方和となります。 回帰の平方和 ssreg は、ssreg = sstotal - ssresid として計算されます。 平方和の小さい部分は、平方和の合計と比較すると、判断の係数の値が大きくなります。これは、回帰分析から得られる方程式の要素間の関係を示しています。 R2の値は ssreg/sstotal と等しい。, 場合によっては、X 列が1つまたは複数 (列に含まれていることを前提としています)、その他の X 列の存在に、追加の予測値が存在しないことがあります。 つまり、1つまたは複数の X 列を除外すると、予測される Y 値の予測値が同じになることがあります。 その場合、これらの冗長な X 列は回帰モデルから省略する必要があります。 この現象は "共線性" と呼ばれます。冗長な X 列は、非冗長な X 列の倍数の合計として表すことができます。 LINEST関数は、共線性をチェックし、それらを識別するときに回帰モデルから余分な X 列を削除します。 削除された X 列は、0の係数に加えて0係数を持つため、 LINESTの出力で認識できます。 1つ以上の列が冗長として削除された場合、df は予測目的で実際に使用されている X 列の数に依存するため、df が影響を受けます。 Df の計算の詳細については、「例 4」を参照してください。 Df が変更されたために、重複する X 列が削除されるため、sey と F の値も影響を受けます。 共線性は、実際にはあまり一般的ではありません。 ただし、1つの例としては、一部の X 列に0と1の値しか含まれていない場合、実験の件名が特定のグループのメンバーでないかどうかを示すインジケーターとして表示されることがあります。 定数= TRUE または省略した場合、 LINEST関数は、切片をモデル化するために、すべての1つの値について追加の X 列を効果的に挿入します。 男性の場合、各件名に1の列がある場合または0の場合、各項目に1つの列が含まれている場合、または0でない場合は、 LINEST関数によって追加された1つの値の追加列のエントリから "オスインジケータ" 列のエントリを減算することによって、この列は冗長になります。, 次のように df の値が計算されます。これは、共線性が原因でモデルから X 列が削除されない場合、つまりknown_x の列とconst = TRUE のいずれかが省略されている場合、または df = n – k –1の場合です。 定数= FALSE、df = n-k どちらの場合も、共線性によって削除された各 X 列は、df の値が1ずつ増加します。, "既知の x" などで引数に配列定数を指定するとき、同じ行の値を区切るには半角のコンマ (,) を使い、各行を区切るには半角のセミコロン (;) を使います。 区切り記号は、地域設定によって異なる場合があります。, 回帰方程式によって予測計算された y の値が、方程式を決定するときに使用した y の値の範囲では、適切な値にならない場合があります。, LINEST 関数の基になるアルゴリズムは、SLOPE 関数や INTERCEPT 関数の基になるアルゴリズムとは異なります。 そのため、データが不定で共線性がある場合に、結果が異なることがあります。 たとえば、"既知の y" 引数のデータ要素が 0、"既知の x" 引数のデータ要素が 1 の場合、次のような動作になります。, LINEST 関数では値 0 が返されます。 "LINEST" のアルゴリズムでは、共線性があるデータに対して適切な結果を返すようになっており、この場合は少なくとも 1 つの答えが見つかります。, SLOPE 関数と INTERCEPT 関数では、エラー #DIV/0! ここでは、エクセルでのlinest関数とslope関数の違いや読み方について確認しました。 ・linest関数 :配列を用いることで傾きと切片を同時に求めるが出来る ・slope関数 :傾きしか求めることが出来ない(切片を求めたい場合はintercept関数を使う) が違いです。 既知のyとxの範囲をもとに回帰直線を求め、その係数や定数項を求めるLINEST関数の使い方を解説します。 コンパクトなのに全部入り! Office 365 & Excel 2019にも対応した全484関数を収録。 slopeは傾き、interceptは切片を意味しています。 多項式(2次式)の近似曲線の式 y=ax^2+bx+c 2次関数の場合は以下のように、LINEST関数を使用します。

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